ساختار فراکتال

«باخ» استاد استفاده از تدابیر و دخل‌وتصرف‌های ریاضیاتی در موسیقی بود. اگرچه او یک ریاضی‌دان نبود، اما چنین به‌نظرمی‌رسد که مانند یک ریاضی‌دان فکر می‌کرد. زیرا در آهنگسازی خود از روش‌هایی همچون «انتقال»[13]، «فواصل معکوس»[14]، «وارونگی معکوس»[15] و غیره استفاده کرده که تمامی آنها در جهان هندسة کلاسیک دارای معادل‌های قابل‌قیاسی هستند.

توليد نانوآنتن داراي ساختار فراكتال

به گزارش خبرگزاري فارس، يك تيم تحقيقاتي در حوزه پلاسمونيك، موفق شده است يك نوع آنتن جديد توليد كند كه مي‌تواند در توسعه ادوات امنيتي جهت شناسايي داروها و مواد منفجره به‌كار رود.

اين نانوآنتن به مانند آنتن‌هاي معمولي كار مي‌كند با اين تفاوت كه به جاي امواج راديويي، نور دريافت مي‌كند و ميليون‌ها برابر كوچكتر از آنتن‌هاي معمولي است.

از نگاه جودكازيس، پژوهشگر اين پروژه، اين نانوآنتن بسيار منحصربه‌فرد است، زيرا داراي ساختار فراكتال است. فراكتال به ساختارهايي گفته مي‌شود كه داراي الگوهاي تكراري هستند به‌طوري كه يك الگوي كوچك مكرراً تكرار شده و در نهايت يك ساختار بزرگ را پديد آورده است.

خودتكثيري يك نوع ساختار فراکتال طراحي بسيار جالب محسوب مي‌شود كه در طبيعت به وفور يافت مي‌شود. براي مثال شما مي‌تواند آن را در جاندران دريايي نظير صدف حلزوني يا خرچنگ ببينيد.

راهبرد فراكتال به محققان اين امكان را مي‌دهد كه نانوآنتن‌ها را تا ابعاد بسيار كم، كوچك سازي كنند يا آن‌ها را بزرگ كنند تا به ابعاد موي انسان برسد. جودكازيس مي‌گويد، همين كه ما توانستيم يك آنتن بسيار كوچك بسازيم، ديگر محدوديتي وجود نخواهد داشت، با تكثير آن قطعه كوچك مي‌توان آنتن‌هاي بزرگتر را توليد كرد. اين ساختار فراکتال چيزي است كه تاكنون رسيدن به آن بسيار دشوار بوده است. با نتايج به‌دست آمده از اين پروژه، اگر محققان بخواهند يك ساختار بزرگ بسازند، بايد ابتدا يك قطعه كوچك توليد كنند. جودكازيس مي‌افزايد، بنابراين ما قادر هستيم يك نانو آنتن سفارشي بسازيم كه مي‌تواند براي كاربردهاي مختلف مورد استفاده قرار گيرد، توليد چنين آنتني بسيار مقرون به‌صرفه است.

اين آنتن جديد پتانسيل‌هاي كاربردي متعددي دارد، براي مثال مي‌توان از آن در ساخت كيت‌هاي شناسايي مواد منفجره يا دارو استفاده كرد. مواد شيميايي مورد استفاده در مواد منفجره و داروها در طول موج‌هاي مختلف قابل شناسايي هستند. اين نانوآنتن قادر است آن‌ها را شناسايي كرده و دقيقاً مشخص كند چه نوع دارو يا ماده منفجره‌اي در نمونه مجهول وجود دارد. در حالي كه اين يافته يك پيشرفت محسوب مي‌شود، اما جودكازيس معتقد است كه بعد از تكميل آزمايشگاهش در پايان سال 2011 مي‌توان اين نانوآنتن را توسعه بيشتري داد.

نتايج اين تحقيق كه توسط پژوهشگران دانشگاه سوئين بورن و همكاري محققان چيني انجام شده است، در نشريه journal Physica Status Solidi: Rapid Research Letters به چاپ رسيده است.

دوره‌های آموزشی جاری

دیکشنری تخصصی ترجمیک، به کمک مترجمان متخصص ترجمیک تکمیل و اصلاح می‌شود. به همین دلیل شما می‌توانید به روز ترین کلمات مد نظر خود را از این طریق دریافت نمایید و معنی آن را در مقالات و کتاب‌های خود به خوبی به کار برید. یک دیکشنری تخصصی انگلیسی به فارسی برای استفاده شما آماده است!

دیکشنری انگلیسی به فارسی - عمومی

دیکشنری یکی از اصلی‌ترین نیازهای مترجمان و کسانی است که با زبان ساختار فراکتال خارجی و متون خارجی سر و کار دارند. دیکشنری عمومی ترجمیک با استفاده از منابع معتبر آنلاین و مکتوب تهیه شده و برای استفاده در اختیار عموم علاقه مندان قرار گرفته است. لطفا پیشنهادات و انتقادات خود را با ما در میان بگذارید: تماس با ما.

دیکشنری فارسی به انگلیسی، دیکشنری انگلیسی به فارسی، دیکشنری آنلاین، دیکشنری تخصصی عمران، دیکشنری تخصصی برق، دیکشنری رایگان آنلاین، ديكشنري، ديكشنري آنلاين، ديكشنري تخصصي

معنی ساختار فراکتالی , معنی ساختار فراکتالی , معنی sاoتاc tcاlتاgd , معنی اصطلاح ساختار فراکتالی , معادل ساختار فراکتالی , ساختار فراکتالی چی میشه؟, ساختار فراکتالی یعنی چی؟, ساختار فراکتالی synonym, ساختار فراکتالی definition,

بانک	شماره حساب
بانک ملی ویژه واریزهای بالای ۵۰۰ هزار تومان	IR920170000000225013147009 فاطمه بیدختی
بانک توسعه تعاون ویژه واریزهای کمتر از ۵۰۰ هزار تومان	IR150220172502115358682001 موسسه آوای هوشمند سخن
PayPal ویژه واریز ارزی	zzangenehm - at - gmail.com

بانک	شماره کارت
بانک ملی ویژه واریزهای بالای ۵۰۰ هزار تومان	> فاطمه بیدختی
بانک توسعه تعاون ویژه واریزهای کمتر از ۵۰۰ هزار تومان	5029087001268328 موسسه آوای هوشمند سخن

مجوز وزارت فرهنگ و ارشاد اسلامی

موسسه فرهنگی هنری آوای هوشمند سخن (ترجمیک) با مجوز شماره 98/1/27515 از وزارت فرهنگ و ارشاد اسلامی فعالیت می‌نماید.

درباره ترجمیک

ترجمیک، بزرگ‌ترین پلتفرم خدمات زبانی (ترجمه، ویرایش و تولید محتوا) در ایران و یک شرکت خلاق و پیشرو مستقر در مرکز رشد فناوری‌های پیشرفته دانشگاه صنعتی شریف است. مترجمان، ویراستاران، نویسندگان و گویندگان ایرانی و خارجی ما در زمینه فعالیت خود بسیار ماهر و با تجربه هستند.

ما در ترجمیک، خدمات تخصصی مختلفی را از قبیل ترجمه تخصصی متون، ترجمه مقاله، ترجمه کتاب، ترجمه همزمان، ترجمه رسمی مدارک، ویراستاری نیتیو مقالات و متون و تولید محتوای متنی و صوتی ارائه می‌کنیم.

علمی ×www.ellmi.blogfa.com×

هندسه ی فراکتال : واژه فراکتال مشتق از واژه لاتینی فراکتوس- به معنی سنگی که به شکل نامنظم شکسته خرد شده است- در سال ۱۹۷۵ برای اولین بار توسط بنوت مندل بروت مطرح شد. فراکتال ها شکل هایی هستند که بر خلاف شکل های هندسی اقلیدسی به هیچ وجه منظم نیستند. این شکل ها اولاً سر تاسر نامنظم اند، ثانیاً میزان بی نظمی آنها در همه م. قیاسها یکسان است. با ملاحظه اشکال موجود در طبیعت، مشخص می شود که هندسه اقلیدسی قادر به تبیین و تشریح اشکال پیچیده و ظاهراً بی نظم طبیعی نیست. مندل بروت در سال ۱۹۷۵ اعلام کرده که ابرها به صورت کره نیستند، کوهها همانند مخروط نمی باشند، سواحل دریا دایره شکل ساختار فراکتال نیستند، پوست درخت صاف نیست و صاعقه بصورت خط مستقیم حرکت نمی کند. جسم فراکتال از دور ونزدیک یکسان دیده می شود. به تعبییر دیگر خودمتشابه است. وقتی که به یک جسم فراکتال نزدیک می شویم، می بینیم که تکه های کوچکی از آن که از دور همچون دانه ها بی شکلی به نظر می رسید، بصورت جسم مشخص در می آید که شکلش کم و بیش مثل همان شکلی است که از دور دیده می شود. در طبیعت نمونه های فراوانی از فراکتال ها دیده می شود. درختان ، ابرها، کوهها، رودها، لبه سواحل دریا، و گل کلم ها اجسام فراکتال هستند بخش کوچکی از یک درخت که شاخه آن باشد شباهت به کل درخت دارد. این مثال را می توان در مورد ابرها، گل کلم، صاعقه و سایر اجسام فراکتال عنوان نمود. بسیاری از عناصر مصنوع دست بشر نیز بصورت فراکتال می باشند. تراشه های سلیکان، منحنی نوسانات بازار بورس، رشد و گسترش شهرها و بالاخره مثلث سرپینسکی را می توان در این مورد مثال زد. در علم ریاضی فراکتال یک شکل مهندسی است که پیچیده است ودارای جزئیات مشابه در ساختار خود در هر مقیاسی است. میزان بی نظمی در آن از دور و نزدیک به یک میزان است. مثلث سرپینسکی یک مثلث متساوی الاضلاع است که نقاط وسط سرضلع آن به یکدیگر متصل شده اند. اگر این عمل در داخل مثلث های متساوی الاضلاع جدید تا بی نهایت ادامه یابد، همواره مثلث هایی حاصل می شوند که مشابه مثلث اول هستند. تعریف فراکتال هندسه ی اقلیدسی – احجام کامل ساختار فراکتال کره ها و هرم ها و مکعب ها واستوانه ها- بهترین راه نشان دادن عناصر طبیعی نیستند . ابرها و کوه ها و خط ساحلی و تنه ی درختان همه با احجام اقلیدسی در تضاد هستند و نه صاف بلکه ناهموار هستند و ساختار فراکتال این بی نظمی را در مقیاس های کوچک نیز به ارمغان می آورند که یکی از مهمترین خصوصیات فراکتال ها همین است . این بدین معناست که هندسه ی فراکتال بر خلاف هندسه ی اقلیدسی روش بهتری را برای توضیح و ایجاد پدیده هایی همانند طبیعت است .زبانی که این هندسه به وسیله ی آن بیان می شود الگوریتم نام دارد که با اشیا مرکب می توانند به فرمولها و قوانین ساده تری ترجمه و خلاصه شوند. فرکتال از کلمه ی لاتین فراکتوس به معنی سنگی نامنظم شکسته و خرد شده است، گرفته شده است . اولین بار فرکتال را دکتر ماندلبروت طی نظریه ای که برای مسائل جهان هستی ارائه کرد و در این نظریه عنوان کرد که جهان هستی بعدی مابین ۲۳/۱-۳۴/۱۱ دارد و تمامی پدیده ساختار فراکتال های طبیعی به نوعی فرکتالهایی می باشند در جهان هستی که برای ما ناشناخته اند. فراکتال ها انواع عناصری هستند که فرم فضایی آنها صاف نیست .بنابراین “نامرتب ” نامیده شده اند و این نامنظمی آنها به طور هندسی در راستای مقیاسهای گوناگون در داخل هرم تکرار می شوند .هر چیز طبیعی در اطراف ما در اصل نوعی فراکتال است . به این سبب که خطوط صاف و پلانها فقط در دنیای ایده آل ریاضی وجود دارد .در کنار این تئوری هر سیستم که بتواند به صورت هندسی متصور و تحلیل شود می تواند یک فرکتال باشد .جهان در فرم فیزیکی ( مادی ) کلی خود پر هرج و مرج ،ناممتد و نامنظم است اما در پس این اولین ذهنیت و گمان یک نوع دستوری نهفته است که منظم و دارای ترکیبی واضح است . بهترین راه برای تعریف یک فرکتال توجه به صفتها و نشانه های آن است یک فرکتال ” نامنظم ” است . این بدان معنی است که در آن هیچ قسمتی صاف نیست . فرکتال ” خود مشابه ” است و این بدین معنی است که ” اجزا ” شبیه کل هستند . فراکتال ها به وسیله ی ” تکرار ” توسعه می یابند که به این معنی است که تغییرشکل مکرراً ایجاد شده و وابسته به موقعیت شروع است . خصوصیت دیگر آن این است که فراکتال ” مرکب ” است . اما با این حال می توان آن را به وسیله ی الگوریتم های ساده نشان داد و همچنین بدون معنی نیز نیست که در پس عناصر نامرتب طبیعی یک رشته قوانین موجود است . موزه گوگنهایم در بیلبائو فرکتال (برخال) چیست؟ ما فرکتال‌ها را هر روز ساختار فراکتال می‌بینیم: درختها ، کوهها، پراکنده شدن برگهای پاییزی روی زمین ، ساحل دریا و … حالا به این تعریف دقت کنید: فراکتال تصویر هندسی چند جزیی است که می‌توان آن را به تکه هایی تقسیم کرد که انگار هر تکه یک کپی از ” کل ” تصویر است . به سختی بتوان باور کرد که چیزی مانند فراکتال‌ها بتواند اینقدر پیچیده و سخت باشد و در عالی ترین سطوح ریاضی به کار رود و در عین حال بتوان به تصویر یک سرگرمی خوب به آن نگاه کرد. اگر بخواهیم بترسانیمتان می‌توانیم بگوییم که هندسه فراکتالی حرکت اشکال در فضا را ثبت می‌کند و یا ناهمواری دنیا و انرژی و تغییرات دینامیک آن را نشان می‌دهد ! اما راستش را بخواهید فراکتال چیز ساده ای است به سادگی ابرها یا شعله های آتش. واژه فرکتال از ریشه ای یونانی به معنای ” تکه تکه شده ” و”بخش بخش” آمده است و به نحوی تعریف ریاضی اش را در خود دارد. اگر بخواهیم از دید کلی به بحث فرکتال نگاه کنیم آن را می توان به ۳ دسته تقسیم بندی کرد : ۱- هندسه فرکتال : در این قسمت از دید ریاضی به فرکتال نگاه می شود که بیشتر مورد توجه ریاضی دان ها قرار گرفته اما پایه های قسمت های بعدی نیز می باشد ، و تا با عناصر اصلی فرکتال و چگونگی ایجاد این فرم آشنا نشویم نمی توان فرم های مختلف و حجم های مختلف را شناسایی کرد. ۲- فرم فرکتال : قسمت دوم این مقاله است ، با توجه به اینکه ،محصول هندسه فرکتال فرمی است که دقیقاً آن مشخصه های هندسی مربوطه را دارد . در این بخش فرم هایی همچون فرم های درخت ، فرم های مندلبرت ، فرمهای موجود در طبیعت ، ایجاد فرم های رندوم ( Random fractal ) ، خود متشابهی ( self similarity ) ، فرکتال در نقاشی ( آثار نقاشانی چون جکسون پالاک ) و … مورد بررسی قرار خواهد گرفت . ۳- حجم فرکتال (فرکتال در معماری): نتیجه فرم های مختلف می تواند به یک اثر معماری منتج شود لذا در این بخش حجم های فرکتالی و آثار معماری مطرح می شود . اشکال فرکتالی چنان با زندگی روزمره ما گره خورده که بسیار جالب است. با کمی دقت به اطراف خود، می توان بسیاری از این اشکال را یافت. از گل فرش زیر پای شما و گل کلم درون مغازه های میوه فروشی گرفته تا شکل کوه ها، ابرها، دانه برف و باران، شکل ریشه، تنه و برگ درختان و بالاخره شکل سرخس ها، سیاهرگ و حتی می توان از این هم فراتر رفت : سطح کره ماه ، منظومه شمسی و ستارگان . البته در بخش فرم های فرکتال این موضوع بیشتر مشهود است به طوری که بسیاری از فرمهای خلقت دارای ساختاری فرکتال هستند . این روزها از فراکتالها به عنوان یکی از ابزارهای مهم در گرافیک رایانه ای نیز نام می برند، اما هنگام پیدایش این مفهوم جدید بیشترین نقش را در فشرده سازی فایلهای تصویری بازی می کنند. فرکتال از منظر هندسی هندسه فرکتالی یا هندسه فرکتال ها پدیده ایست که چندی پیش پا به دنیای ریاضیات گذاشت. واژه فرکتال در سال ۱۹۷۶ توسط ریاضیدان لهستانی به نام بنوئیت مندلبرات وارد دنیای ریاضیات شد. او در سال ۱۹۸۷ پرفسوری خود را در رشته ریاضیات گرفت. مندلبرات وقتی که بر روی تحقیقی پیرامون طول سواحل انگلیس مطالعه می نمود به این نتیجه رسید که هر گاه با مقیاس بزرگ این طول اندازه گرفته شود بیشتر از زمانی است که مقیاس کوچکتر باشد. از لحاظ واژه مندلبرات انتخاب اصطلاح فرکتال ( fractal ) را از واژه لاتین fractus یا fractum (به معنی شکسته ) گرفت تا بر ماهیت قطعه قطعه شونده که یکی از مشخصه های اصلی این فرم است ،تاکید داشته باشد . فرهنگستان زبان هم واژه برخال را تصویب کرده و همچنین برای واژه فرکتالی واژه برخالی را تصویب کرده است. واژه فرکتال به معنای سنگی است که به شکل نامنظم شکسته شده باشد. اما در هندسه : فرکتال از دید هندسی به شیئی گویند که دارای سه ویژگی زیر باشد: ۱- اول اینکه دارای خاصیت خود متشابهی باشد یا به تعبیر دیگر self-similar باشد. ۲- در مقیاس خرد بسیار پیچیده باشد. ۳- بعد آن یک عدد صحیح نباشد (مثلاً‌ ۱ ٫ ۵). تصویر بالا ( یک کبوتر ) یک فرم هندسی است که دقیقاً با تعاریفی که در تعریف فرکتال بیان شد، منطبق است یعنی هم دارای خاصیت خود متشابهی و پیچیدگی در مقیاس خرد و نیز عدم داشتن بعد صحیح . تصویر بالا دارای بعدی بین عدد ۲ و ۳ است. حال به بررسی هر یک در زیر پرداخته شده : خاصیت خود متشابهی فرکتا لها شیئی را دارای خاصیت خود متشابهی می گوییم: هر گاه قسمت هایی از آن با یک مقیاس معلوم ، یک نمونه از کل شیئی باشد. ساده ترین مثال برای یک شیئ خود متشابه در طبیعت گل کلم است که هر قطعه‌ی کوچک گل کلم متشابه قطعه بزرگی از آن است . همین طور درخت کاج یک شیئ خود متشابه است ،چرا که هر یک از شاخه های آن خیلی شبیه یک درخت کاج است ولی در مقیاس بسیار کوچکتر .همچنین در مورد برگ سرخس نیز چنین خاصیتی وجود دارد. رشته کوه ها ، پشته های ابر ، مسیر رودخانه ها و خطوط ساحلی نیز همگی مثال‌ها‌یی از یک ساختار فراکتال ساختمان خود متشابه هستند. نمونه ای از خود متشابهی در شکل زیر نیز دیده می شود. فراکتال شکل هندسی پیچیده است که دارای جزییات مشابه در ساختار خود در مقیاسهای متفاوت می باشد و بی نظمی در آن از دور و نزدیک به یک اندازه است . واژه فراکتال مشتق گرفته شده از واژه لاتینی فراکتوس به معنای سنگ است که به شکل نا منظم شکسته و خرد شده .این واژه برای اولین بار توسط بنوت مندل بروت مطرح شد . جسم فراکتال از دوز و نزدیک یکسان دیده می شود .مثلا وقتی به یک کوه نگاه می کنیم شکلی شبیه به یک مخروط می بینیم که روی آن مخروطهای کوچکتر و بی نظمی دیده می شود ولی وقتی نزدیک می شویم همین مخروطهای کوچک شبیه کوه هستند و یا شاخه های یک درخت شبیه خود درخت هستند .البته در طبیعت نمونه های اجسام فراکتال فراوان است مثلا ابرها -رودها -سرخس ها و حتی گل کلم از اجسام فراکتال است .و اگر به ساخته های دست بشر هم نگاه کنیم تراشه های سیلیکان و یا مثلث سرپینسکی نیز فراکتال هستند . و در معماری همیشه نباید نیاز بشر را هندسه اقلیدسی تامین کند .گسترش شهرها نمونه آشکاری از فراکتال است. خصوصیات اشکال فرکتال - اشکال اقلیدسی با استفاده از توابع ایستا تولید می شوند ولی اشکال فرکتال با فرآیندهای پویا تولید می شوند.( فرآیندهای پویا, فرآیندهایی هستند که دارای حافظه می باشند و رفتار آنها به گذشته بستگی دارد.) - اشکال فرکتال دارای خاصیت خود همانندی است. طول این اشیا بی نهایت است که در فضای محدود, محصور شده اند. - مجموعه های فرکتال, از زیر مجموعه هایی تشکیل شده اند که این زیر مجموعه ها شبیه مجموعه های بزرگتر هستند. - هندسه فرکتال دارای ساختارهای ظرفیتی بالاست ولی ظرفیت اطلاعاتی اشیای اقلیدسی بسیار محدود و حاوی اطلاعات تکراری است. - هندسه فرکتال, بیان ریاضی از معماری طبیعت است. - هر فرآیند تکراری و پویا باعث ایجاد ساختارهای پیچیده فرکتال نمی شود. مکانیزم تولید چنین ساختارهای پویایی, آشوب است. در حقیقت, فرکتال تصویر ریاضی از آشوب است. رابطه فراکتال و معماری مطالعه هندسه باید به طراح کمک کند به درک بهتری از جریان جزئیات در پیرامون ما و جهان طبیعی دست یابد. خصوصیت فراکتالی یک ترکیب معماری در تسلسل جالب جزئیات است. این تسلسل برای حفظ جذابیت معماری لازم است. هنگامی که شخص به یک ساختمان نزدیک و سپس به آن وارد می شود همیشه باید مقیاس کوچکتر دیگری همراه با جزئیات جذاب وجود داشته باشد تا معنای کلی ترکیب را بیان کند که این یک ایده فراکتال است. انسانها در روزگار قدیم که در طبیعت می زیستند و مانند انسان دوره مدرن, با طبیعت بیگانه نبودند, معماریشان با نظم طبیعت بود. آنها به این دلیل که در طبیعت رشد میافتند, ضمیر ناخودآگاهشان نیز با نظم طبیعت- یعنی با نظم فراکتال- رشد میافت, در نتیجه مصنوعاتش نیز دارای نطم فراکتال می بود. فراکتال در معماری معاصر به دنبال بیگانگی انسان معاصر با طبیعت و دور شدن ساخته هایش از تشابه با ساختارهای طبیعت, معماران معاصر به دنبال نمود دادن ساختار فراکتال طبیعت در آثارشان هستند. هر چند که این هنوز آغاز راه است ولی ارتباطی جدیدی در زمینه طبیعت و معماری معاصر را نشان میدهد. ارتباطی که انسان مدرن آن را فراموش کرده بود.

بررسی شکستگی‌های ساختاری منطقه اخلمد (شمال‌غرب بینالود) با استفاده از پردازش داده‌های ماهواره‌ای و مطالعه الگوهای فراکتالی سیستم‌های شکستگی

چکیده
در این تحقیق با استفاده از روش­های سنجشازدور و پردازش داده­های ماهواره­ای، سیستم­های شکستگی منطقه اخلمد رسم و در مرحله بعد الگوی فراکتالی آنها مورد بررسی قرارگرفت. در اینجا با توجه به مورفولوژی مرتبط با گسلش ساختار فراکتال از چند تکنیک مختلف برای بارزسازی گسل­ها و شکستگی­های موجود در منطقه استفاده شده است. جهت مطالعه محدوده مورد نظر از داده­های SPOT5، ETM+Landsat و Aster استفاده گردید. جهت داشتن توان تفکیک مکانی بالاتر، باند Panchromatic، با تصاویر ETM + Landsat تلفیق گردید. سپس این داده­ها با هدف بارزسازی خط­واره­های تکتونیکی،قطع­شدگی­های ناگهانی لیتولوژی و جابجایی ناشی از گسلشبا استفاده از نرم­افزارهای ER Mapper ، ENVI وArc­GISمورد پردازش قرارگرفت. همچنین از روشSunshading برای شناسایی ناهمواری­های ناشی از گسل­ها برروی داده­های DEM منطقه مورد استفاده قرارگرفت. در نهایت با استفاده از تصاویر حاصل از تکنیک­های مذکور نقشه شکستگی­های ساختاری منطقه ترسیم شد. در مرحله بعد، الگوی فراکتالی حاکم بر شکستگی­های ساختاری منطقه به روش مربع شمار انجام شد؛ که برای این منظور منطقه مطالعاتی را به 94 محدوده مجزا تقسیم و هر محدوده را بطور جداگانه تحلیل نمودیم. براساس نتایج بدست آمده مقدار بعد فراکتال در سه راستای N-S ، NNW-SSE و E-W بیشتر است؛ چرا که مقدار D در این راستاها افزایش می­یابد تابه6/1می­رسد. به­عبارت­دیگر در طول تحول ساختاری منطقه این جهات بیشتر متکامل شده­اند. با توجه به قطعی بودن این سه جهت، فعالیت مجدد منطقه در امتداد این سه روند صورت خواهد پذیرفت.

باخ، فراکتال ها و هنر فوگ

قرن‌ها است که دانشمندان و متفکران، شیفته ارتباط بین موسیقی و ریاضیات هستند. گفته‌ا‌‌ند که «فیثاغورس»[1] بیش از 2000 سال پیش به این واقعیت پی برد که رابطه بین فواصل موسیقایی، که اثر شنیداری مسرت‌بخشی روی انسان برجای‌می‌گذارند را می‌توان با استفاده از نسبت‌های سادة ریاضی تشریح کرد.

سپس در قرون‌وسطی «موسیقی جهانی»[2] یا «موسیقی اجرام آسمانی»[3] تحت‌عنوان یک ایدة فلسفی پدیدار شد. بر اساس این ایده، تناسبات حرکاتِ اجرام آسمانی، یعنی خورشید و ماه و سیارات، به‌عنوان فرمی از موسیقی که قابل‌شنیدن نیست اما کاملاً از هماهنگی هارمونیک برخوردار است، درنظرگرفته‌می‌شود.

درحال‌حاضر سه موسیقی‌دان حرفه‌ای، «کلیفتون کالندر»[4] از دانشگاه ایالتی «فلوریدا»، «ایان چویین»[5] از دانشگاه «ییل» و «دمیتری تیموچزکو»[6] از دانشگاه «پرینستون» با استفاده از ریاضیاتی پیچیده و بغرنج، روش جدیدی برای تحلیل و دسته‌بندی موسیقی ابداع کرده‌اند. از دید این افراد، همین ریاضیات پیچیده در تاروپود و بنیان موسیقی نهادینه شده است. این سه نفر، روشی را مطرح ساخته‌اند که آن را «نظریة موسیقی هندسی»[7] [8] می‌نامند. این نظریه، زبان نظریۀ موسیقی را به زبان هندسة معاصر ترجمه می‌کند.[9]

باخ[10]، فراکتال‌ها و هنر فوگ [11]

«هارلان برادرز»[12] (ریاضی‌دان/ آهنگساز)

«باخ» استاد استفاده از تدابیر و دخل‌وتصرف‌های ریاضیاتی در موسیقی بود. اگرچه او یک ریاضی‌دان نبود، اما چنین به‌نظرمی‌رسد که مانند یک ریاضی‌دان فکر می‌کرد. زیرا در آهنگسازی خود از روش‌هایی همچون «انتقال»[13]، «فواصل معکوس»[14]، «وارونگی معکوس»[15] و غیره استفاده کرده که تمامی آنها در جهان هندسة کلاسیک دارای معادل‌های قابل‌قیاسی هستند.

وجه اشتراک ریاضیات و موسیقی در آثار باخ را می‌توان در احترام خدشه‌ناپذیری دانست که هردوی آنان برای قدرت و اهمیت تشخیص الگوها[16] قائل بودند: در ریاضی توالی اعداد و در باخ توالی نت‌ها.

این امر از منظر علم فیزیک قطعاً صحیح است که محاسبات و فرمول‌های ریاضیات بر نحوة تولید اصوات موسیقی، ساختار گام‌های موسیقی، ریتم‌ها و گاهی‌اوقات فرم قطعات حاکم باشند.

یکی از موضوعات جالب در مورد باخ این است که موسیقی او علاوه بر تجسم مفاهیم هندسة کلاسیک، می‌تواند دربردارندة ویژگی‌های «هندسه فراکتال»[17] نیز باشد. امروزه به این نکته پی‌برده‌ایم که آثار باخ گنجینة ارزشمندی برای تحقیق در زمینه «موسیقی فراکتال»[18] است.

اصطلاح «فراکتال» توسط «بنوا مندلبرو» [19]، ریاضی‌دان آمریکایی-فرانسوی، ابداع شد که با مفهوم «خودتشابهی»[20] در ارتباط است. به‌ بیان‌ دیگر، این مفهوم به موجودیت‌هایی اشاره دارد که کلیت آنها به‌نوعی از نسخه‌های کوچک‌تر خودشان تشکیل شده‌ است. این تعریف به این‌معنا است که اگر چنین جسمی را بزرگنمایی کنید، هربار با تعداد بیشتری از ساختاری مواجه خواهید شد که کاملاً شبیه جسم اصلی در قالب یک کلیت واحد است.

به‌این‌ترتیب، تعجب‌آور نیست که ساختار و کلیت هنر فوگ[21][22] باخ (به اجرای بخشی از هنر فوگ با اجرای «گلن گولد»[23]،پیانیست بزرگ کانادایی، گوش کنید[24])، نمونه‌ای از یک قطعه موسیقی فراکتال است که از نسخه‌های کوچک‌تر خودش ساخته شده‌ است.

در جهان اطراف ما، تنوعی باورنکردنی از پدیده‌های طبیعی وجود دارد که دارای ساختار فراکتال هستند؛ از کلونی‌های باکتریایی گرفته تا پراکندگی کهکشان‌ها. درواقع خود ما نیز اساساً موجوداتی فراکتال هستیم که سیستم عروقی، دستگاه تنفسی و سیستم عصبی ما، همگی با الگوهای منشعب‌شده از خودتشابهی[25] توصیف می‌شوند.

باخ معتقد بود که نظام حاکم در عالم صغیر (جزء)[26] باید نمایانگر نظام حاکم بر عالم کبیر (کل)[27] باشد و در آثار او می‌توان به‌وضوح وجود چنین اعتقادی را حس کرد. از این‌نظر، شاید او ماهیت فراکتال دنیای اطراف خود را به بهترین وجه در آثارش بازتاب داده است. آثار جاودانه‌ باخ در ذهن مردم همچون حس سفری عمیق و بی‌نهایت است… احساس غرق شدن در امواجی چندلایه یا دنباله‌ای بی‌پایان از دایره‌ها و مارپیچ‌ها، که این پیوستگی‌ها یادآور یکی از معروف‌ترین فراکتال‌ها یعنی «مجموعه مندلبرو»[28] است.

[3] Music of The Spheres

[7] ارائه‌کنندگان این نظریه، نخستین‌بار مقاله خود را در سال 2008 در نشریه معتبر ساینس منتشر کردند : geometrical music theory

[15] Retrograde inversion به بیان ساده، در موسیقی به حرکت دادن مجموعه‌ای از نت‌ها بر اساس یک فاصله ساختاری مشخص، «انتقال» گفته می‌شود. مانند اینکه اگر ما سه نت «دو»، «ر،» و «می» را پشت‌سرهم داشته باشیم و بخواهیم این نت‌ها را به فاصله پنجم درست بالاتر از خود انتقال دهیم، حاصل این انتقال نت‌های «سل»، «لا» و «سی» خواهد بود. درواقع نت «دو» که اولین نت موسیقی است به پنجمین نت، یعنی «سل»، منتقل می‌شود. به‌همین‌ترتیب «ر» که نت دوم است به «لا» که نت ششم است و «می» که نت سوم است به «سی» که نت هفتم است، منتقل می‌شود.

«معکوس» در موسیقی، به‌معنای تغییردادن وضعیت نت‌ها نسبت به هم است. بازهم در ساده‌ترین نمونه اگر فاصلة «دو» تا «می» را فاصله سوم درنظربگیریم (متشکل از دو- ر- می) برعکس آن، یعنی فاصله «می» تا «دو»، فاصلة ششم است (متشکل از می- فا- سل- لا- سی- دو). «وارونگی معکوس» نیز به‌طور ساده، تغییر دادن روند صعودی یا نزولی یک توالی و یا از ته به سر تغییر دادن فواصل است.

هنر فوگ در فهرست آثار باخ به‌صورت 1080 BWV ساختار فراکتال شناخته می‌شود، یک اثر ناتمام موسیقایی متشکل از 14 فوگ و چهار کانن در «ر مینور» است که باخ آنها را در دهة آخر زندگی خود نوشته است. برای مطالعه بیشتر در مورد قطعات موجود در این اثر و ساختار آن به ورودیة زیر در دانشنامه «بریتانیکا» مراجعه کنید: https://www.britannica.com/topic/The-Art-of-Fugue

[22] «فوگ»، فرمی مهم و بنیادی در موسیقی «باروک» است. فوگ ممکن است برای گروهی از سازها، گروه‌های آوازی، یا برای سازی تک، مانند ارگ یا کلاوسن به‌نگارش‌درآمده‌باشد. فوگ، اثری است «پلی‌فونیک» و مبتنی بر یک تم اصلی که «سوژه» نامیده می‌شود. در فوگ، خط‌های ملودیک گوناگون یا «خط‌های آوازی» سوژه را تقلید می‌کنند. زیرترین (بالاترین) خط ملودیک ـ خواه آوازی باشد یا سازی ـ سوپرانو، و بم‌ترین آنها باس است. فرم فوگ بسیار انعطاف‌پذیر است؛ درواقع تنها خصلت ثابت فوگ‌ها، شیوۀ آغاز آنها است. برای مطالعه بیشتر در مورد فرم فوگ به صفحات 218 تا 221 کتاب «درک و دریافت موسیقی» نوشته «راجر کِیمی یِن» و ترجمه «حسین یاسینی» از انتشارات نشر چشمه مراجعه کنید.